Если предположить что изначально в обоих случаях:
- вода разогревается от температуры Х
- вода одинаковая по минеральному составу
- сжигаемый газ один и тот же
- коэффициент передачи тепла от сжигаемого газа воде одинаков (что скорее всего не так, т.к. в специализированном подогревателе наверняка меньше потерь)
тогда, очевидно, что в кастрюле выгоднее разогревать холодную воду, т.к. не будет промежуточной потери тепла при наливании уже подогретой воды в относительно холодную кастрюлю.